Résonance magnétique nucléaire- Gérard Dupuis -

Cours de chimie Organique - G. Dupuis - Lycée Faidherbe de Lille

Eléments de spectroscopie RMN

(travail en cours)

Introduction

Le phénomène physique sur lequel repose la résonance magnétique nucléaire (RMN) a été étudié en 1945 par des groupes de physiciens dirigés par Purcell (Université de Harvard) et Bloch (Université de Stanford) [25]. Depuis cette date, la technique a connu un développement spectaculaire dans différents domaines. La RMN apporte des renseignements extrêmement intéressants sur la structure des molécules. L'imagerie par résonance magnétique (IRM) constitue une méthode très utile pour visualiser les tissus mous des organismes vivants [27].

Noyau unique dans un champ magnétique en l'absence d'environnement chimique

Moment magnétique
En théorie classique, le moment cinétique intrinsèque d'un noyau est lié à sa rotation propre (à ne pas confondre avec le moment cinétique rotationnel). Du point de vue magnétique, un noyau de moment cinétique intrinsèque non nul I, possède un moment magnétique nucléaire qui est représentable par un vecteur m colinéaire à I. On traduit cela par la relation :

g est appelée constante gyromagnétique. Pour le proton cette constante vaut :

On notera que le proton possède un rapport gyromagnétique particulièrement élevé si on le compare aux autres noyaux possèdant une propriété analogue.

Noyau	¹⁹F	¹³C	³¹P	¹H
g (rad.T^-1.s^-1)	2,518.10⁸	0,6728.10⁸	1,084.10⁸	2,67.10⁸

On peut remarquer d'ores et déjà que le noyau de carbone ¹²C ne figure pas dans cette liste. Son moment magnétique intrinsèque est nul. Ce fait expérimental sera justifié plus loin.

Théorie classique du mouvement du moment magnétique d'un noyau dans un champ magnétique. Precession de Larmor
Dans tout ce qui suit le référentiel du laboratoire, supposé galiléen, sera noté R₀. Le moment magnétique d'un noyau de moment cinétique intrinsèque I a pour expression :

L'application d'un champ magnétique statique externe B₀, crée une interaction avec le moment magnétique m. Cette interaction entraîne l'apparition d'un couple de moment G.

Afin de comprendre l'effet de ce couple, appliquons le théorème du moment cinétique dans R₀. Il se traduit par la relation suivante.

Puisque :

Cette relation permet de prévoir plusieurs propriétés :

premièrement, nous voyons que :

Ce qui signifie que le moment magnétique m possède un module constant.
deuxièmement :

L'angle entre le moment magnétique m et le champ magnétique B₀ est donc constant.
Enfin nous voyons que nous pouvons mettre l'équation sous la forme :

Le mouvement de l'extrémité du vecteur moment magnétique m est un mouvement de précession autour de la direction du champ. Ce mouvement s'appelle précession de Larmor. Le vecteur vitesse angulaire a pour expression :

La vitesse angulaire w₀ de précession du vecteur m autour de la direction du champ B₀ vaut :

On notera que cette vitesse angulaire de précession est proportionnelle au champ appliqué.

La période correspondante vaut :

Effectuons l'application numérique dans le cas d'un noyau d'hydrogène plongé dans un champ de 1 T.

Le tableau ci-dessous regroupe les fréquences (inverse des périodes) pour différents noyaux dans un champ de 1 T.

Noyau	¹⁹F	¹³C	³¹P
n₀ / MHz	40,06	17,24	9,71

Notons bien que ce qui précède est relatif à un noyau unique dans le cadre de la théorie classique.

Spin nucléaire
Nous allons maintenant tenir compte des propriétés quantiques des noyaux. Le spin nucléaire est une grandeur physique caractéristique d'un noyau qui permet de décrire ses propriétés magnétiques. Il s'agit d'une propriété quantique qui ne possède pas d'équivalent classique bien qu'une image classique consiste à l'associer à la rotation de la particule sur elle-même (to spin : tourner). Le spin nucléaire peut être décrit par un opérateur vectoriel I de module ||I|| et dont la projection sur un axe fixe est notée I_z. Le choix de la direction verticale Oz comme axe de quantification est commode mais n'est pas impératif. Il est dicté par le fait que l'on choisit cet axe comme direction du champ magnétique statique dans la suite.

le module ||I|| est quantifié. Il s'exprime en fonction du nombre quantique de spin nucléaire I, par la relation suivante
(h est la constante de Planck h = 6,62.10^-34 J.s.) :
la projection sur l'axe Oz, notée I_z, est également quantifiée :
I_z fait intervenir un second nombre quantique m_I, prenant les valeurs :

La valeur de I, dépend de la nature du noyau.

A	Z	I	Exemples
pair	pair	0	¹²C,¹⁶O,³²S
pair	impair	entier	²H, ¹⁴N
impair	impair	demi entier	¹H, ¹³C, ¹⁹F,

Dans les calculs, il est parfois commode d'introduire le magnéton nucléaire :

Aspect quantique de l'énergie d'interaction avec un champ magnétique
En l'absence de champ magnétique, le moment magétique d'un noyau isolé peut prendre toutes les directions possibles et celles-ci correspondent à la même énergie (dégénérescence des niveaux d'énergie). Si l'on applique un champ magnétique extérieur B₀, le noyau de moment magnétique m va interagir avec le champ. La résolution du problème en mécanique quantique conduit à une énergie d'interaction de la forme :

Soit, compte tenu de la relation entre spin nucléaire et moment magnétique de spin.

Si I_z n'était pas quantifiée, l'énergie E pourrait prendre une infinité de valeurs différentes. Mais la quantification de I_z entraîne la relation :

La présence du champ magnétique lève la dégénérescence des niveaux d'énergie. Il s'agit d'un effet Zeeman nucléaire. Dans le cas du proton il y a seulement deux valeurs possibles pour m_I :

(il peut y en avoir davantage pour d'autres noyaux.)

A ces deux valeurs de m_I correspondent deux valeurs possibles pour l'énergie en présence d'un champ magnétique. L'énergie d'interaction la plus basse correspond à 1'alignement entre B₀ et le moment magnétique m.

Pour l'autre, B₀ et m sont antiparallèles.

L'écart entre les deux énergies vaut :

Pour un champ de 1,4 T, on constate que cet écart est extrêmement faible :

C'est pourtant sur cette différence d'énergie très faible que repose la spectroscopie de RMN. L'écart énergétique augmente proportionnellement au champ appliqué. On a donc intérêt à travailler avec un champ élevé si on veut l'accroitre. Cela explique qu'on cherche à produire expérimentalement des champs magnétiques de plus en plus élevés.

Pour le proton, aux deux orientations de I_z, correspondent deux valeurs de l'angle q entre la direction de B₀ et celle de I.

Elles sont telles que :

pour m_I = 1/2 ; q = 54,73° ;
pour m_I = -1/2 ; q = 180° - 54,73° ; q = 125,27° ;

Le vecteur moment magnétique m est donc contraint de décrire l'un ou l'autre des cônes d'axe Oz, direction du champ magnétique B₀ et de demi angle au sommet 54,73° ou 125,27°. La première valeur correspond à l’énergie la plus basse. En revanche, la direction de la projection du moment magnétique dans le plan xOy, perpendiculaire à l'axe Oz est quelconque car elle n'est pas quantifiée.

Condition de résonance pour un noyau unique en théorie quantique
Il s'agit d'un système assez simple car il ne possède que deux niveaux.

Pour le proton, g = 2,67522.10⁸ rad.T^-1.s^-1. Dans un champ magnétique de 1 T, on obtient :

La longueur d'onde de la radiation électromagnétique correspondante a pour expression :

Dans le spectre électromagnétique ces ondes appartenant au domaine des ondes utilisées en radiodiffusion.

Transitions de résonance magnétique dans la matière

Population des niveaux d'énergie
Dans un échantillon de matière, il y a un très grand nombre de noyaux. En présence d'un champ magnétique, les moments magnétiques vont s'orienter de façon parallèle (a) ou bien antiparallèle (b) au champ. Le schéma ci-dessous résume la situation en l'absence de champ magnétique (à gauche) et en présence d'un champ (à droite).

Le rapport des populations des moments magnétiques appartenant à chaque catégorie est donné par le formule de Boltzmann.

Compte tenu de la très faible valeur de la différence d'énergie entre les deux niveaux, on peut faire l'approximation suivante :

Cet écart entre les deux populations est extrêmement faible. On comprend, l'intérêt qu'il y a à utiliser le champ magnétique le plus élevé possible afin d'accroître l'écart des populations.

Description phénoménologique, vecteur aimantation
Au niveau macroscopique, on introduit le vecteur aimantation M défini comme étant la somme vectorielle des moments magnétiques individuels, par unité de volume V (en anglais : magnetisation).

Le vecteur aimantation M est une grandeur phénoménologique dont l'évolution au cours du temps peut être décrite en termes classiques. Dans le SI, l'aimantation s'exprime en A.m^-1.

Lorsque l'échantillon est plongé dans un champ magnétique statique, les différents moments magnétiques effectuent un mouvement de précession autour du champ B₀ à la vitesse angulaire de Larmor. Ils sont assujetis à se déplacer sur deux cônes de précession.
Du fait du léger excès de la population des spins a par rapport aux spins b, l'aimantation totale d'équilibre, caractérisée par le vecteur M₀, possède la même direction et le même sens que le champ magnétique B₀ c'est à dire longitudinale. L'aimantation M₀ d'équilibre croit avec la densité de protons et avec l'intensité du champ magnétique statique.

Les différents moments magnétiques sont répartis de façon équiprobables sur les deux cônes de précession. Il n'existe aucune relation de phase entre eux. Les composantes horizontales des moments magnétiques peuvent donc prendre toutes les orientations possibles dans l'espace. Il en résulte que l'aimantation transversale M_xy, dans le plan xOy est nulle.

Notons que la mesure directe de l'aimantation d'équilibre M₀ est quasi-impossible car sa valeur, très faible la rend très difficile à extraire du bruit de fond.

Comment induire des transitions dans la matière ?
L'idée est de provoquer une modification de l'aimantation au moyen d'un second champ magnétique de direction convenable appliqué pendant une durée limitée très courte. Il y a alors, comme on va le voir, création d'une aimantation dans le plan transversal. On étudie ensuite la phase de relaxation au cours de laquelle l'aimantation retrouve progressivement sa valeur d'équilibre.

A ce stade, il est commode pour simplifier le raisonnement d'introduire un nouveau référentiel appelé référentiel tournant R (OXYZ). Il s'agit d'un référentiel dont l'axe OZ est confondu avec l'axe Oz du référentiel fixe R₀ et dont les axes OX et OY tournent par rapport aux axes Ox et Oy respectivement, avec la vitesse angulaire de Larmor.

Appliquons dans le plan perpendiculaire à Oz, un champ magnétique B₁ dont l'extrémité tourne autour de B₀, dans le référentiel du laboratoire (O,x,y,z), avec une vitesse angulaire précisément égale à la vitesse angulaire de Larmor. Ce champ est appelé champ tournant. Dans le référentiel tournant, (OXYZ) B₁ garde une direction fixe (OY) au cours du temps.

Du fait de l'égalité des vitesses angulaires, de rotation de B₁ et de précession des moments magnétiques individuels, on observe un phénomène de résonance. Au niveau macroscopique, tout se passe comme si le vecteur aimantation était soumis à un couple de la part du champ B₁. Ce couple va provoquer un basculement du vecteur aimantation dans un plan perpendiculaire à B₁. Le basculement se mesure par un angle f. La valeur de f est proportionnelle à l'intensité du champ magnétique et à la durée t d'excitation. En choisissant convenablement la durée de l'impulsion, on peut donc ajuster la valeur de f.

Au niveau macroscopique, l'aimantation résultante va acquérir une composante non nulle dans le plan horizontal. Il y a donc apparition d'une aimantation macroscopique transversale. Aussitôt après l'excitation, l'aimantation est donc dirigée selon l'axe OX du repère tournant.

Une valeur de f = 180° correspondrait à une inversion complète de population conduisant à un retournement de l'aimantation dans un sens exactement opposé à l'aimantation d'équilibre.

Une étude plus approfondie montre qu'à l'échelle microscopique, le basculement de f = 90° comme dans le dessin ci-dessus, entraîne deux phénomènes :

un échange d'énergie qui conduit à une égalisation des populations des moments magnétiques ;
une mise en phase des moments magnétiques individuels.

Phénomènes de relaxation
On appelle relaxation nucléaire l'évolution d'un système de spins nucléaires vers l'équilibre thermodynamique. Désignons par N l'écart du nombre de noyaux par rapport à la répartition de Boltzmann, celui-ci va évoluer selon une cinétique du premier ordre.

Cet écart va donc varier selon une loi exponentielle avec une constante de temps t.

On peut séparer le système étudié en deux sous-systèmes :

le système de spins ;
l'environnement extérieur, appelé réseau.

Dans une première approche phénoménologique, l'évolution temporelle du système est décrite par le vecteur aimantation. Son évolution au cours du temps est donnée par les équations de Bloch.

La matrice diagonale fait intervenir deux temps de relaxation T₁ et T₂. Lors du retour du vecteur aimantation à l'équilibre, on distingue donc deux types de relaxation :

au retour à l'équilibre de la composante longitudinale M_z correspond la relaxation longitudinale. Temps T₁ (3ème ligne) ;
au retour à zéro de la composante transversale M_xy correspond la relaxation transversale. Temps T₂ (1ère ligne et 2nde ligne).

Les solutions des équations précédentes qui décrivent le comportement du vecteur aimantation lors du retour à l'équilibre peuvent être représentées graphiquement. Envisageons une excitation à 90° qui amène le vecteur aimantation dans le plan trasversal. Après que l'excitation a cessé, l'extrémité du vecteur aimantation effectue, dans le référentiel du laboratoire, un mouvement complexe, en spirale, autour de B₀. Le retour à l'équilibre se traduit par un déphasage rapide des protons et une décroissance de l'aimantation transversale. En revanche l'aimantation longitudinale croit, puis retrouve sa valeur initiale qui correspond à l'aimantation à l'équilibre.

Le retour de la composante M_z de l'aimantation à sa valeur initiale M_0z correspond à la relaxation longitudinale. Elle est due à un échange d'énergie entre les noyaux et leur environnement. Elle porte aussi le nom de relaxation spin-réseau. La constante de temps T₁ est d'autant plus petite que les noyaux sont liés à des molécules de plus grande masse molaire. Compte-tenu de la faiblesse des interactions entre les spins et le réseau, elle est de l'ordre de quelques secondes pour un liquide mais elle peut atteindre plusieurs heures dans le cas des solides. Ce processus de relaxation est associé à un transfert d'énergie. A l'échelle macroscopique il s'agit d'un transfert d'enthalpie.

Après le basculement, la composante transversale de l'aimantation va diminuer puis s'annuler avec un temps de relaxation T₂. Ce phénomène est dû à l'interaction entre les spins nucléaires qui provoque une perte de cohérence de phase des moments magnétiques dans leur mouvement autour de B₀. Cette désynchronisation des aimantations élémentaires est appelé relaxation spin-spin. Elle s'effectue plus rapidement que le retour à l'équilibre de la composante longitudinale. Le temps de relaxation T₂ est donc toujours inférieur au temps de relaxation T₁. Ce processus de relaxation est associé à une perte de cohérence des moments magnétiques donc a une modification de l'ordre à énergie globale constante. Il a un aspect entropique. Cette perte de cohérence ne peut être justifiée que par un calcul quantique.

Si l'on s'intéresse à l'une des composantes transversales, par exemple M_x, on obtient une sinusoïde amortie dont l'allure est donnée ci dessous.

Un tel signal provoque par induction un signal dans une bobine placée le long de l'axe Ox. C'est ce signal dit de précession libre (en anglais : free induction decay FID) qui est enregistré.

Remarque : la perte de cohérence de phase des moments magnétiques est un phénomène qui n'est pas élémentaire et dont l'explication correcte ne peut être donnée qu'en utilisant la mécanique quantique : consulter [2]

Constitution d'un spectromètre RMN

Appareils à onde continue
Pour observer la résonance, il y a a priori deux méthodes :

maintenir la valeur du champ magnétique à une valeur constante et irradier l'échantillon sur une plage de fréquence jusqu'à obtenir la résonance (en anglais : frequency sweep method) ;

fixer la fréquence d'irradiation et faire varier le champ magnétique jusqu'à obtenir la résonance (en anglais : field sweep method).

Ces appareils ne possèdent plus qu'un intérêt historique.

Appareils à onde pulsée
La méthode découverte par le physico-chimiste suisse Richard Ernst en 1966 consiste à irradier l'échantillon à l'aide d'une série d'impulsions électromagnétiques de durée très courte (quelques microsecondes) qui contiennent la gamme de fréquences à étudier [26]. Supposons que la substance ne comporte qu'un seul type de noyaux. Il y aura absorption d'énergie lorsque l'une des fréquence de la gamme envoyée correspondra à la fréquence de résonance de ce noyau. Comme on l'a vu plus haut, cette excitation fait basculer le vecteur aimantation d'un certain angle (par exemple 90°). Lorsque l'impulsion cesse, l'aimantation reprend sa valeur initiale colinéaire au champ magnétique.

Lors du retour du vecteur aimantation à sa valeur initiale, la décroissance de la composante longitudinale induit une tension pseudo-périodique aux bornes d'une bobine de détection. Pour une bobine de détection placée selon l'axe Ox, la grandeur détectée sera la composante de l'aimantation transversale suivant cet axe, c'est à dire M_x. Au cours du temps cette tension varie, dans le repère du laboratoire selon une loi sinusoïdale exponentiellement amortie.

S'il n'y a dans l'échantillon qu'un seul type de noyau, le signal est constitué d'une seule sinusoïde amortie. L'allure de la courbe donnant le signal en fonction du temps a donc l'allure suivante.

Un composé contient en général plusieurs noyaux dans des environnements différents. Puisque l'impulsion contient une bande de fréquences, il y aura autant de signaux de résonance de fréquences différentes que de groupes de noyaux dans des environnements différents. Au lieu d'une simple sinusoïde amortie, on obtient une courbe plus complexe car elle correspond à la superposition de nombreuses sinusoïdes amorties de fréquences variées.

L'attribution à chaque groupe de protons des différentes composantes temporelles d'un tel signal devient rapidement inextricable. Afin d'analyser et d'extraire le contenu fréquentiel du signal, on procède à sa transformation de Fourier. La transformée de Fourier, dans l'espace des pulsations (ou des fréquences puisque w = 2 pn), se déduit de la fonction de départ, dans l'espace des temps, par la formule suivante.

Pour une sinusoïde amortie, la transformée de Fourier dans l'espace des fréquences est une raie unique. Pour un signal complexe, on aura autant de raies de fréquences différentes qu'il y a de groupes de noyaux différents.

En résumé une expérience de spectroscopie comporte trois phases : impulsion, acquisition du signal, transformation de Fourier.

L'un des grands intérêts de la RMN pulsée est qu'on peut se livrer à une suite d'expériences successives afin d'accumuler le maximum de données avant de procéder à la transformation de Fourier. Comme le bruit de fond est aléatoire cela a pour effet d'accroître considérablement le rapport signal sur bruit. Les appareils modernes fonctionnent sur ce principe. Les travaux de R. Ernst, et les développements qu'ils ont suscités lui ont valu le prix Nobel de Chimie en 1991. Pour la petite histoire, notons que l'article original dans lequel la RMN pulsée est introduite, a été refusé deux fois par le Journal of Chemical Physics avant d'être finalement publié.

Aspect technique
Un champ magnétique statique B_o aussi homogène et stable que possible est appliqué à l'échantillon. Ce champ (14.1 T, à 600 MHz) est obtenu grâce à une bobine supra-conductrice plongée dans un cryostat rempli d'hélium liquide. L'homogénéité du champ magnétique est obtenue grâce à des bobines appelées shims. Certaines de ces bobines se trouvent dans le cryoaimant (shims froids) tandis que d'autres sont à l'extérieur à la température ambiante (shims chauds). La stabilité du champ statique est assurée à l'aide d'une bobine auxiliaire par l'asservissement ("lock") du courant.
Le champ tournant B₁ est appliqué dans le plan xOy ce qui permet de transférer l'aimantation M dans ce plan.

Largeur des raies
D'après le principe d'incertitude de Heisenberg, la largeur de raie est proportionnelle à l'inverse de la durée de l'état excité. Plus cette durée est courte, plus la raie est large. En revanche, une raie fine correspond à un état excité de grande durée de vie.

Parmi les facteurs qui déterminent la largeur des raies, les processus de relaxation sont donc très importants. D'une façon générale, des temps de relaxation courts entraînent un élargissement des raies et inversement. Il est possible de préciser les choses lorsqu'on connaît le profil de la répartition spectrale. Si celle-ci obéit à une courbe de Lorentz.

La représentation graphique est donnée ci-dessous :

La largeur a mi-hauteur a pour expression :

Puisque l'on enregistre les variations de l'aimantation transversale, la raie sera d'autant plus fine que la durée de relaxation spin-spin est plus grande.

Déplacement chimique

Définition
En présence d'un environnement électronique, le champ appliqué B_e pour obtenir la résonance d'un proton est supérieur au champ correspondant à la résonance d'un proton totalement dépourvu d'environnement chimique (proton nu). En effet le champ appliqué engendre de la part des électrons entourant le noyau, un champ induit B_i qui s'oppose au champ appliqué. A l'échelle macroscopique cela revient à dire que les électrons forment un écran autour du proton . On dit aussi que le proton est blindé. Cet effet de blindage peut être caractérisé par une grandeur s appelée constante d'écran.

Le champ ressenti au niveau du proton vaut toujours B_o mais il peut maintenant s'écrire comme la somme du champ externe appliqué et du champ induit par la circulation électronique autour du noyau.

Plus la densité électronique autour du noyau est grande, plus la constante d'écran est élevée et plus le champ à appliquer est grand.

Repérage du déplacement chimique
Face à l'impossibilité pratique de trouver des noyaux dépourvus d'environnement chimique, on utilise une substance de référence pour repérer les champs auxquels résonnent les différents types de protons. Le tétraméthylsilane (TMS) a été choisi car ce composé combine plusieurs avantages :

tous les protons du TMS sont chimiquement équivalents ;

ces protons sont fortement blindés car le silicium est moins électronégatif que le carbone. Donc ils entrent en résonance pour des champs appliqués élevés de sorte que pour la plupart des protons des autres composés organiques :

le TMS est un composé très volatil (peu d'associations intermoléculaires) ce qui rend son élimination facile.

Le glissement relatif de champ magnétique, noté d, est appelé déplacement chimique (en anglais : chemical shift). Sa valeur est très faible. C'est la raison pour laquelle on multiplie la fraction par 10⁶ et on exprime d en parties par million (ppm).

Les constantes d'écran sont beaucoup plus petites que l'unité (de l'ordre de 10^-6), de sorte qu'avec une excellente approximation, on peut écrire.

Dans les premiers spectromètres RMN la fréquence de l'onde radiofréquence était fixe et la résonance était obtenue par balayage du champ qui augmentait de gauche à droite sur les spectres. Ce sens a été conservé pour le champ. Du fait de cette convention, le déplacement chimique croit de droite à gauche sur un spectre.

Puisqu'il existe une relation de proportionalité entre le champ magnétique et la fréquence de résonance, on peut aussi exprimer le déplacement chimique en privilégiant la fréquence au lieu du champ.

Cette expression est mieux adaptée aux appareils fonctionnant à champ fixe, ce qui est le cas des appareils modernes à onde pulsée.

Facteurs influençant le déplacement chimique
Plus la couverture électronique est grande, plus le blindage est élevé et inversement. Lorsque la couverture électronique augmente, le champ nécessaire pour produire la résonance croît ainsi que l'illustre le dessin ci-dessous.

Ainsi, le déplacement chimique va augmenter quand l'électronégativité du groupe lié au proton augmente. L'exemple ci-dessous concerne la famille des halogènes.

Composé	CH₃I	CH₃Br	CH₃Cl	CH₃F
Déplacement chimique d (ppm)	2,3	2,7	3,4	4,5

Dans le spectre suivant, le déplacement chimique des protons est d'autant plus grand qu'ils sont plus proches de l'atome d'oxygène qui est le plus électronégatif.

Un autre effet à prendre en considération est l'anisotropie de la de la susceptibilité magnétique de la molécule à l'origine de courants de cycles. On interprète ainsi :

le déblindage des protons liés à un cycle benzénique ;
le déblindage très important des protons aldéhydiques.
le blindage des protons des alcynes

Topicité
La notion de prochiralité a été définie en stéréochimie. Des protons placés dans le même environnement chimique possèdent le même déplacement chimique. On dit qu'ils sont isochrones. On peut ainsi dresser le tableau suivant.

Composés	Identiques	Enantiomères	Diastéréoisomères
Type de proton	homotopiques	énantiotopiques	diastéréotopiques
Isochronie	toujours	non en solvant chiral	non

Déplacements chimiques de protons diastéréotopiques
Un cas intéressant est celui de deux protons d'un groupe méthylène situé en a d'un centre chiral. Dans la molécule ci-dessous, les protons H_a et H_b sont diastéréotopiques. Quelle que soit la conformation, l'environnement chimique de H_a est différent de celui de H_b. Leur déplacement chimique est donc différent.

Certaines réactions provoquent l'apparition de protons diastéréotopiques qui peuvent donc être distingués en RMN. Un exemple d'une telle situation se rencontre lors de l'addition d'un nucléophile sur les faces prochirales d'un groupe carbonyle. Dans l'a-bromocétone de départ, les protons du méthylène sont énantiotopiques.

La création du centre chiral rend les protons du méthylène diastéréotopiques. Quelle que soit la conformation, ces protons ne sont jamais dans le même environnement.

Ces protons se traduisent par un doublet dans le spectre ci-dessous.

Courbe d'intégration

Définition
Un dispositif appelé intégrateur permet de mesurer la surface des différents pics ou d'ensembles de pics proches (appelés massifs). Cette surface est proportionnelle au nombre de protons correspondants. L'appareil trace alors sur le spectre une courbe possédant des marches appelée courbe d'intégration. Le rapport des hauteurs entre deux paliers est égal au rapport des nombre de protons impliqués dans les massifs correspondants. La courbe ne donne donc pas le nombre absolu de protons d'un massif mais leur proportion relative dans ce massif.

Utilisation
La connaissance de la courbe d'intégration permet de préciser la structure de la molécule comme le montrent les exemples ci-dessous.

Le couplage spin-spin

Origine du couplage spin-spin
Lorsque les spectres RMN sont observés avec une résolution suffisante, on observe que certains signaux sont constitués de plusieurs pics. Ce phénomène est dû à une interaction entre les noyaux qui porte le nom de couplage scalaire. On appelle système de spins un ensemble de spins couplés de façons scalaire. On distingue les couplages :

hétéronucléaires : le système de spins est constitué de noyaux de nature différente (par exemple ¹H et ¹³C). Il s'agit de couplage ¹J ;
homonucléaires : le système de spins est constitué de noyaux de même nature (par exemple des protons) il s'agit de couplages ⁿJ avec n > 1.

Couplage	Nombre de liaisons	Nom
²J	2	géminal
³J	3	vicinal
⁴J	4	longue distance

L'interaction de contact de Fermi polarise le moment magnétique des électrons dans le sens opposé au moment magnétique du noyau. Cette polarisation se transmet de proche en proche aux autres noyaux grâce aux électrons de liaison.

Nous allons commencer par raisonner sur l'exemple du couplage entre deux protons en utilisant un modèle vectoriel élémentaire.

Interaction entre deux protons
L'interaction entre deux protons notés A et X peut être décrite en terme de champ. Raisonnons sur la résonance du proton A. Selon l'orientation de son moment magnétique le proton X va créer un petit champ qui va s'ajouter (1) ou se retrancher (3) au champ appliqué :

le champ créé par X s'ajoute au champ appliqué. Par rapport à la situation (2) d'un proton isolé, le champ nécessaire pour atteindre la résonance a diminué (1) ;
le champ créé par X se retranche du champ appliqué. Par rapport à la situation (2) d'un proton isolé, le champ nécessaire pour atteindre la résonance a augmenté (3) ;

Le schéma suivant résume la situation.

On peut montrer que l'énergie d'interaction a pour expression :

J_AX est appelée constante de couplage. Il existe une règle de sélection.

On en déduit que le couplage est parfaitement réciproque et se caractérise par une constante de couplage unique.

Le couplage entre deux noyaux est donc caractérisé par une seule constante de couplage J dont la valeur dépend de la nature des noyaux couplés. Le couplage n'est pas influencé par le champ appliqué car il fait intervenir le champ créé par les protons voisins. La constante de couplage est donc indépendante du champ appliqué.

Dans le spectre, le signal de A va être éclaté en deux pics. L'écart entre les pics est égal à la constante de couplage exprimée en Hz.

Puisque le couplage est réciproque, le signal de X est aussi éclaté en deux composantes avec le même écart.

Equivalence magnétique
Heureusement, tous les noyaux ne sont pas couplés entre-eux car cela entraînerait une très grande complication des spectres. Pour que les couplages entre noyaux n'apparaissent pas, ceux-ci doivent être magnétiquement équivalents.
Considérons un ensemble de noyaux A_i. On dit que ces noyaux sont magnétiquement équivalents si, et seulement si :

ils sont chimiquement équivalents, c'est à dire qu'ils possèdent le même déplacement chimique ; on dit que ce sont des noyaux isochrones ;

ils sont couplés de façon identique (même constante de couplage) avec tous les noyaux extérieurs à cet ensemble ; on dit que ces noyaux sont isogames.

Lorsque des noyaux sont chimiquement équivalents sans être magnétiquement équivalents, les lettres correspondantes sont "primées".

Dans l'exemple suivant, les noyaux A et A' ne sont pas isogames car ils n'ont pas les mêmes constantes de couplages avec les noyaux X et X'. Il s'agit d'un système AA'XX' et non d'un système A₂X₂.

De même dans l'exemple ci-dessous A et A' ne sont pas isogames.

En revanche, les noyaux A et A' sont isogames dans la molécule suivante. Leur couplage est invisible dans le spectre. Il s'agit d'un système A₂X.

Tout comme l'équivalence chimique, l'équivalence magnétique peut être le fruit d'une moyenne qui résulte d'un mouvement interne de la molécule qui s'effectue avec une durée caractéristique beaucoup plus courte que le temps de relaxation T₂. Le spectre du système suivant dépend de la température.

basse température : pas de rotation libre (structure "figée" I)

Protons

H₁H₂

H₃H₄

H₅

Système

AA'

BB'

C
température plus élevée : rotation libre (conformations I, II, III, etc.)

Protons

H₁H₂

H₃H₄ H₅

Système

A₂

B₃

Remarque : dans les exemples précédents les protons H₁ et H₂ sont énantiotopiques et ils sont donc isochrones (dans un solvant achiral). Il n'en serait pas de même si la présence voisine d'un centre chiral les rendait diastéréotopiques.

Ordre des couplages
Le couplage est faible, lorsque :

On dit que le spectre est analysable au premier ordre. En pratique, on utilise le critère :

Lorsqu'un système de protons est analysable au premier ordre les groupes de protons chimiquement équivalents sont désignés par des lettres éloignées dans l'alphabet. Par exemple deux protons sont désignés par AX. Trois protons couplés par AMX.

Si la condition précédente n'est pas réalisée, le couplage est fort. On dit que le spectre est du second ordre. Le nombre et l'intensité des raies sont modifiées. Les déplacements chimiques ne peuvent pas être lus directement sur le spectre. L'analyse spectrale ne peut être effectuée que par le calcul.

De même, la mesure directe de J n'est plus possible.

On peut revenir à un spectre du premier ordre en augmentant le champ magnétique. En effet, la constante de couplage est indépendante du champ appliqué mais la différence de fréquence entre deux noyaux croit avec lui.

Système AMX
Le signal initial de A est d'abord dédoublé par son interaction avec M. Ces signaux sont à leur tour dédoublés par l'interaction avec X. On obtient un doublet de doublet.
Système AX₂
Il s'agit d'un cas particulier de système AMX avec ³J_AM = ³J_AX. La raie centrale a donc une hauteur double des deux autres.
On a de même des systèmes AX₃ et plus généralement AX_n.
Les hauteurs relatives des pics des multiplets sont données par le triangle de Pascal.

Couplage géminal
On appelle couplage géminal, le couplage entre deux protons liés à un même atome de carbone. Ce type de couplage n'est pas fréquemment observé car les protons géminés sont souvent rendus magnétiquement équivalents en moyenne par les mouvements conformationnels. La constante de couplage est négative. Sa valeur absolue dépend fortement de l'angle entre les liaisons.

En série cyclique, le couplage géminal est observable dans les systèmes suivants.

Dans le premier, le basculement conformationnel est bloqué du fait de la présence du groupe tertiobutyle. Dans le second, la rigidité du système bicyclique, interdit l'échange entre les atomes d'hydrogène endo et exo.

En série acyclique, on observe ce type de couplage entre protons diastéréotopiques. Un cas particulièrement important est celui d'un groupe méthylène adjacent à un centre chiral.

Couplage vicinal
Il s'agit du couplage entre des protons séparés par trois liaisons. La constante de couplage est souvent notée ³J.

Dans la molécule suivante, le couplage n'apparaît pas car les protons sont magnétiquement équivalents.

Formule de Karplus
La constante de couplage ³J_HH entre deux protons vicinaux dépend de la valeur de l'angle dièdre entre les liaisons C-H. Cette dépendance peut être exprimée quantitativement grâce à la formule de Karplus.

Coefficient	A	B	C
Valeur (Hz)	7,0	-1,0	5,0

L'allure de la courbe donnant ³J_HH en fonction de l'angle dièdre est donnée ci-dessous :

L'étude de la conformation des cycles peut être menée à bien grâce à cette méthode.

Protons	H_axH_ax	H_axH_éq	H_éqH_éq
q (°)	180	60	60
³J	11,8	3,9	3,9

Si la conformation n'est pas rigide, on observe des valeurs moyennes du fait du basculement conformationnel.

Comme application, considérons les spectres RMN des composés I et II. Le basculement conformationnel est bloqué grâce à la présence du groupe tertiobutyle :

dans le spectre de I, l'atome d'hydrogène porté par le carbone 1 est en position axiale. Il est couplé à deux atomes d'hydrogène vicinaux axiaux (J_aa = 10 Hz) et deux atomes d'hydrogène vicinaux équatoriaux (J_ae = 5,5 Hz), le signal se présente donc comme un triplet de triplets ;
dans le spectre de II, l'atome d'hydrogène porté par l'atome de carbone 1 est en position équatoriale. Il est couplé à deux atomes d'hydrogène vicinaux équatoriaux et deux atomes d'hydrogène vicinaux axiaux. Mais les constantes de couplage J_ae et J_ee sont assez proches et le signal va se présenter pratiquement comme un quintuplet.

La spectroscopie de RMN permet de distinguer les composés éthyléniques diastéréoisomères.

Couplage à longue distance
Lorsque le nombre de liaisons séparant les protons couplés est supérieur ou égalà 4, on parle de couplage à longue distance. Ce type de couplage est observé dans des structures en M ou en W telles que celles qui sont représentées ci-dessous.

On observe des couplages à très longue distance (jusqu'à ⁹J) chez les polyynes.

Couplage fort
Des pics parfaitement symétriques n'apparaissent que dans le cas où la différence des fréquences de résonance n_A - n_X des groupes de noyaux A et X est beaucoup plus élevée que la constante de couplage J. On peut montrer par un calcul de mécanique quantique, que les niveaux énergétiques des deux noyaux ne peuvent jamais s'intercaler. Afin d'éviter un tel croisement des niveaux, les pics intérieurs ont une intensité qui croit aux dépens des pics extérieurs dont l'intensité diminue. Les barycentres des doublets restent fixes à la valeur (n_A + n_X)/2.
On donne le nom de quadruplet AB à ce type de spectre. Le rapprochement des lettres A et B dans l’alphabet indique que la différence n_A- n_B n’est pas grande devant la constante de couplage.

La figure ci-dessous montre l'évolution d'un système AX au fur et à mesure que le rapport Dn/J, diminue. Lorsque la différence des déplacements chimiques augmente, le système AB se rapproche graduellement d'un système AX. Au contraire quand elle tend vers zéro, les pics externes disparaissent quelle que soit la valeur de J. On obtient un pic unique. C'est pour cette raison que des protons magnétiquement équivalents apparaissent sous la forme d’un signal unique.

On rencontre ce type de spectres dans de nombreuses structures :

chez les composés éthyléniques ;
chez les composés aromatiques

Phénomènes d'échange de protons
Le phénomène d'échange de prtons est un cas particulier d'échange chimique qui s'observe chaque fois qu'un proton est suffisamment mobile pour pouvoir être échangé entre deux molécules. On va rencontrer ce phénomène dans les familles de composés où le proton est lié à un hétéroatome : les alcools, les amines, les acides carboxyliques.

Comme on peut le prévoir, compte-tenu du mécanisme, la vitesse du phénomène d'échange dépend de la température. Les figures ci-dessous représentent les spectres RMN du méthanol pur enregistrés respectivement à -65 °C et à 40 °C.

On interprète ce résultat expérimental par un échange rapide des protons entre toutes les molécules de méthanol qui intervient seulement à partir d'une certaine température. En dessous de celle-ci, chaque proton reste un temps suffisamment long sur une molécule donnée pour que le couplage se manifeste.

Pour une analyse théorique de l'échange chimique : consulter [50]

Découplage de spin
Il est possible de préciser la nature des protons couplés en procédant à une expérience de découplage de spins. Dans le découplage homonucléaire sélectif, on irradie un groupe de protons avec un champ correspondant à leur fréquence de résonance. Ils absorbent alors de l'énergie et leur influence sur les protons qui étaient initialement couplés avec eux est supprimée. Dans l'exemple suivant, l'irradiation des protons H-2 supprime le couplage avec les protons H-3 dont le signal apparaît comme un singulet. On a représenté ci-dessous le spectre original de la molécule d'acide (E) cinnamique et le spectre après découplage.

Remarque : la constante de couplage entre les protons éthyléniques permet d'attribuer la configuration E. On notera que le signal du proton H-3, en cis avec le groupe carboxyle, est le plus déblindé. Le signal du proton du groupe carboxyle, très déblindé, n'est pas représenté sur ce spectre.

Bibliographie

Ouvrages théoriques

[1] Spectroscopies de la Molécule, J. Barriol et J. -L. Rivail, Presses Universitaires de France.
[2] P. J. Hore - Nuclear Magnetic Resonance, Oxf Chemistry Primers, Oxford University Press (1995).
[3] R. J. Abraham, J. Fischer, P. Lofthus - Introduction to NMR Spectroscopy, Wiley New-York (1991).
[4] R. K. Harris - Nuclear Magnetic Resonance Spectroscopy, Longman, London (1986) .
[5] P. Atkins - Molecular Quantum Mechanics, Oxford University Press (1983) .
[6] P. Laszlo P. J. Stang - Spectroscopie Organique, Hermann (1972).
[7] V. Minkine - Théorie de la structure moléculaire, Editions Mir (1979).
[8] T.C. Farrar An Introduction To Pulse NMR Spectroscopy Farragut Press, Chicago, 1987. .

Liens

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Excellent cours de RMN en français !
[21] The Basics of NMR by J.P. Hornak
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[22] Imagerie par résonance magnétique nucléaire
Principes de la RMN, obtention des images, interprétation du contraste etc.
[23] MRI Resource Directory NMR
Site portail relatif à la RMN
[24] La RMN en phase liquide par D. Canet, Laboratoire de Méthodologie RMN Université de Nancy.
[25] Research in Nuclear Magnetism Edward M. Purcell, The Nobel Prize in Chemistry 1952
[26] Nuclear Magnetic Resonance Fourier Transform Spectroscopy Richard R. Ernst, The Nobel Prize in Chemistry 1991
[27] NMR Studies of Structure ans Function of Biological Macromolecules Kurt Wüthrich, The Nobel Prize in Chemistry 2002
[28] Histoire de la RMN autour de ses premiers acteurs par Maurice Goldman
[29] Aide et outils en RMN
[30] Principes physiques de la RMN
[31] Cours de RMN
[32] Exemples de spectres de RMN Dr. Scott Van Bramer Widener Univeristy
[33] Cours de RMN à l'ESPCI
[34] Cours de RMN, Université de Montréal
[35] Etude de chaîne glycannique par RMN
[36] NMR by Suzanna Strauss University of British Columbia.
[37] Principes élémentaires de la RMN
[38] RMN,IUT Lannion
[39] Cours de RMN par M. Petit
[40] Phénomènes d'échange en RMN
[41] Couplage en RMN
[42] Notion de RMN par impulsions. Cours de l'ESPCI

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Texte, dessins, photographies : Gérard Dupuis - Lycée Faidherbe de LILLE
juillet 2010

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