Schéma :
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Fil :
Celui-ci est accroché à la masse et au système de fixation. Il doit donc être suffisamment résistant pour supporter le poids de la masse pendulaire, être de longueur constante (élasticité faible). Les fils les plus utilisés sont : le fil d’acier (corde de piano ou fil tressé), le fil de coton, le fil en Kevlar. Nous avons essayé deux types de fils : un câble en acier de diamètre 0,6 mm et un fil de pêche. Nous avons rapidement abandonné cette dernière solution car le fil présentait une élasticité beaucoup trop importante. La longueur du fil est de 2,30 mètres, ce qui impose l’utilisation d’un anneau de Charron.
Influence de la qualité du fil :
Le fil doit se plier à la hauteur du point de suspension pour permettre le mouvement du pendule. Cela suppose donc qu’un couple soit exercé sur ce fil. Ce couple est engendré par la réaction du support et le mouvement de la masse. Réciproquement, en réaction à sa déformation, le fil exerce nécessairement sur la masse une force de sens opposé au mouvement d’autant plus faible, suivant le principe du bras de levier, que ce fil est plus long. Ainsi, plus le fil sera long, moins ses propriétés élastiques influenceront le comportement du pendule. De plus, la section du fil n’étant pas parfaitement circulaire, l’effort nécessaire pour plier le fil va dépendre de la direction des oscillations. De fait, la décomposition de la force de réaction exercée par le fil sur la masse fait apparaître, selon certaines directions, une composante transverse au sens du mouvement du pendule. L’expérience montre alors que ce mouvement devient de plus en plus elliptique avec le temps. Notons que un défaut d’horizontalité de la suspension, une mauvaise façon de pincer le fil dans celle-ci, ou encore un défaut d’équilibrage de la masse peut engendrer le même phénomène.
Retenons :
L’influence des défauts de construction diminue toujours si on augmente la
longueur du fil.
Masse pendulaire :
Cette masse est en général de forme sphérique, de rayon modéré (notamment petit devant la longueur du fil), de masse élevée (notamment très grande devant la masse du fil).
Intérêt d’une masse pendulaire lourde :
On suppose que la principale cause de l’amortissement du pendule est le frottement visqueux de l’air sur la sphère. L’amortissement est alors, pour des vitesses modérées, proportionnel à la vitesse et au rayon de la sphère (Loi de Stokes) et inversement proportionnel à la masse. Or, Cette masse est elle-même proportionnelle au cube du rayon de la sphère. Ainsi le frottement de l’air diminue lorsque le diamètre de la sphère augmente. Il est donc avantageux d’utiliser une sphère de grand diamètre, usinée dans un matériau aussi dense que possible. Toutefois, en pratique les frottements solides dus à la déformation inélastique du fil, prés du point de suspension, sont souvent prépondérants. Les forces de frottements solides augmentent avec le poids. Mais leur influence diminue si on allonge le fil. Dans le cas d’un pendule court, le principal argument en faveur d’une sphère massive est que celle-ci sera moins facilement déviée, qu’une légère, par une perturbation comme un mouvement d’air.
Nous disposons de 2 masses : Une de 8 kg, sphérique de diamètre 15cm (masse 1) et une de 30 kg en plomb de forme grossièrement sphérique de diamètre 22 cm (masse 2).
Masse 1
Masse 2
La partie supérieure du socle est constituée d’une plaque horizontale de forme circulaire .Le rayon de la plaque doit être au moins égal à l’amplitude des oscillations de la masse pendulaire juste au dessus de la plaque. Cette plaque est en général graduée de façon à mettre en évidence la rotation du plan du pendule. La partie inférieure du socle est destinée à accueillir, et dissimuler, le système d’entretien des oscillations.
Lorsque le pendule oscille librement, l’amplitude des oscillations diminue avec le temps en raison des frottements. L’utilisation d’un système d’entretien permet à l’amplitude des oscillations de rester constante. Il existe 2 types d’entretien des oscillations : l’entretien électromagnétique et l’entretien paramétrique. Nous avons opté pour l’entretien électromagnétique qui est le plus répandu.
Méthode de l’amplification paramétrique :
Elle a été suggérée quelques semaines seulement après l’expérience de Foucault au Panthéon. Pour cela, le point de suspension est animé d’une oscillation verticale avec une fréquence double de celle du pendule. On le soulève lorsque le pendule est au point le plus bas et donc quand la tension du fil est la plus forte (la force centrifuge s’ajoutant alors au poids de la masse), et on l’abaisse au point le plus haut, où la tension du fil est minimale. On fournit donc plus d’énergie pendant le mouvement ascendant et ce supplément d’énergie compense les pertes correspondant à l’amortissement du pendule. Plus important encore, on extrait ainsi de l’énergie des composants en opposition de phase avec le mouvement du point de suspension : l’amplification paramétrique a donc l’avantage significatif d’amortir des oscillations selon le petit axe d’un mouvement elliptique !
Fixation :
Le fil est fixé au plafond (ou au support choisi) grâce à un système de fixation. Le contact entre le fil et le système doit être le plus ponctuel possible. Il existe de nombreux systèmes de fixation.
Nous avons testé 3 types de fixations :
Le 1er système n’a pas donné de résultats concluants.
Pour les deux autres systèmes de fixation, nous avons utilisé la même potence.
Le 2nd système de fixation ne disposait pas d’anneau de Charron, d’où le problème de précession elliptique.
La dernière fixation utilisée est détaillée dans la page système de fixation.
Deuxième fixation :
Vue de coté
Vue de dessus
La potence est prévue pour être construire en
contreplaqué de 22 mm.
(Cotations
en mm)
Vue de dessous
Vue de coté
On peut remarquer prés du point d’accroche un anneau entourant le fil. Ce dispositif, connu sous le nom d’anneau de Charron, et indispensable dans le cas d’un pendule de Foucault « court ».